数据结构与算法四:链表(下)

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想写好链表并不是容易的事儿,尤其是那些复杂的链表操作,比如链表反转、有序链表合并等,写的时候非常容易出错。如果能熟练掌握这几个技巧,加上主动和坚持,轻松拿下链表代码完全没有问题。

一:理解指针或引用的含义

事实上,看懂链表的结构并不困难,但是一旦把它和指针混在一起,就容易让人摸不着头脑。所以,要想写对链表代码,首巡检就要理解好指针。

有些语言有“指针”的概念,比如C语言;有些语言没有指针,取而代之的是“引用”,比如Java、Python。不管是“指针”还是“引用”,实际上,它们的意思都是一样的,都是存储所指对象的内存地址。

对于指针的理解,我们只需要记住下面这句话就可以了:将某个变量赋值给指针,实际上就是将这个变量的地址赋值给指针,或者反过来说,指针中存储了这个变量的内存地址,指向了这个变量,通过指针就能找到这个变量。

在编写链表代码的时候,我们经常会有这样的代码:p->next=q。这行代码是说,p结点中的next指针存储了q结点的内存地址。

还有一个更复杂的,也是我们经常会有这样的代码:p->next=p->next->next。这行代码表示,p结点的next指针存储了p结点的下下一个结点的内存地址。

二:警惕指针丢失和内存泄露

不知道你有没有这样的感觉,写链表代码的时候,指针指来指去,一会儿就不知道指到哪里了。所以,我们在写的时候,一定注意不要丢了指针。

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如图,我们希望在结点a和相邻结点b之间插入结点x,假设当前指针p指向结点a,如果我们将代码实现变成下面这个样子,就会发生指针丢失和内存泄露。

p->next = x;  // 将p的next指针指向x结点;
x->next = p->next;  // 将x的结点的next指针指向b结点;

p->next指针在完成第一步操作之后,已经不再指向结点b了,而是指向了结点x。第二行代码相当于将x复制给x->next,自己指向自己。因此,整个链表也就断成了两半,从结点b往后的所有结点都无法访问到了。

对于有些语言来说,比如C语言,内存管理是由程序员负责的,如果没有手动释放结点对应的内存空间,就会产生内存泄露。所以,我们插入节点时,一定要注意操作的顺序,要先将结点x的next指针指向结点b,再把结点a的next指针指向结点x,这样才不会丢失指针,导致内存泄露。所以,对于刚刚的插入代码,我们只需要把第一行和第二行代码的顺序颠倒一下就可以了。

同理,删除链表结点时,也一定要记得手动释放内存空间,否则,也会出现内存泄露的问题。

三:利用哨兵简化实现难度

首先,我们来回顾一下单链表的插入和删除操作。如果我们在结点p后面插入一个新的结点,只需要两行代码就可以搞定。

new_node->next = p->next;
p->next = new_node;

但是,当我们要向一个空链表中插入第一个结点,刚刚的逻辑就不能用了。我们需要进行下面这样的特殊处理,其中head表示链表的头结点。所以,从这段代码,我们可以发现,对于单链表的插入操作,第一个结点和后面的结点的插入逻辑是不一样的。

if (head == null) {
  head = new_node;
}

我们再来看单链表结点删除操作。如果要删除结点p的后继结点,我们只需要一行代码就可以搞定。

p->next = p->next->next;

但是,如果我们要删除链表中的最后一个结点,前面的删除代码就不能work了。跟插入类似,我们也需要对于这种情况特殊处理。

if (head->next == null) {
   head = null;
}

从前面的一步一步分析,我们可以看出,针对链表的插入、删除操作,需要对插入第一个结点和删除最后一个结点的情况进行特殊处理。这样代码实现起来就会很繁琐,不简洁,而且也容易因为考虑不全而出错。

这个时候哨兵就要登场了。哨兵,解决的是国家质检的边界问题。同理,这里说的哨兵也是解决“边界问题”的,不直接参与业务逻辑。

还记得如何表示一个空链表吗?head=null 表示链表中没有结点了。其中head表示头结点指针,指向链表中的第一个节点。

如果我们引入哨兵结点,在任何时候,不管链表是不是空,head指针都会一直指向这个哨兵结点。我们也把这种有哨兵结点的链表叫做带头链表。相反,没有哨兵结点的链表就叫做不带头链表

如下图,哨兵结点是不存储数据的。因为哨兵结点一直存在,所以插入第一个结点和插入其它结点,删除最后一个结点和删除其它结点,都可以统一为想同的代码实现逻辑了。

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实际上,这种利用单冰简化编程难度的技巧,在很多代码实现中都有用到,比如插入排序、归并排序、动态规划等。下面我们举一个非常简单的例子

代码一:

// 在数组a中,查找key,返回key所在的位置
// 其中,n表示数组a的长度
int find(char* a, int n, char key) {
  // 边界条件处理,如果a为空,或者n<=0,说明数组中没有数据,就不用while循环比较了
  if(a == null || n <= 0) {
    return -1;
  }

  int i = 0;
  // 这里有两个比较操作:i<n和a[i]==key.
  while (i < n) {
    if (a[i] == key) {
      return i;
    }
    ++i;
  }

  return -1;
}

代码二:

// 在数组a中,查找key,返回key所在的位置
// 其中,n表示数组a的长度
// 我举2个例子,你可以拿例子走一下代码
// a = {4, 2, 3, 5, 9, 6}  n=6 key = 7
// a = {4, 2, 3, 5, 9, 6}  n=6 key = 6
int find(char* a, int n, char key) {
  if(a == null || n <= 0) {
    return -1;
  }

  // 这里因为要将a[n-1]的值替换成key,所以要特殊处理这个值
  if (a[n-1] == key) {
    return n-1;
  }

  // 把a[n-1]的值临时保存在变量tmp中,以便之后恢复。tmp=6。
  // 之所以这样做的目的是:希望find()代码不要改变a数组中的内容
  char tmp = a[n-1];
  // 把key的值放到a[n-1]中,此时a = {4, 2, 3, 5, 9, 7}
  a[n-1] = key;

  int i = 0;
  // while 循环比起代码一,少了i<n这个比较操作
  while (a[i] != key) {
    ++i;
  }

  // 恢复a[n-1]原来的值,此时a= {4, 2, 3, 5, 9, 6}
  a[n-1] = tmp;

  if (i == n-1) {
    // 如果i == n-1说明,在0...n-2之间都没有key,所以返回-1
    return -1;
  } else {
    // 否则,返回i,就是等于key值的元素的下标
    return i;
  }
}

相比这两段代码,在字符串a很长的时候,比如几万、几十万,你觉得哪段代码运行得更快点呢?答案是代码二,因为两段代码中执行次数最多的就是while循环那部分。第二段代码中,我们通过一个哨兵 a[n-1]=key ,成功省掉了一个比较语句 i<n ,不要小看这一条语句,当积累执行万次、几十万次时,累积的时间就很明显了。

四:重点留意边界条件处理

软件开发中,代码在一些边界或者异常情况下,最容易产生Bug。链表代码也不例外。要实现没有Bug的链表代码,一定要在编写的过程中以及编写完成之后,检查边界条件是否考虑全面,以及代码在边界条件下是否能正确运行。

可以用以下四个边界条件来检查链表代码:

  • 如果链表为空时,代码是否能正常工作?
  • 如果链表只包含一个结点时,代码是否能正常工作?
  • 如果链表只包含两个结点时,代码是否能正常工作?
  • 代码逻辑在处理头结点和尾结点的时候,代码是否能正常工作?

当写完链表代码之后,除了看下是否能在正常的情况下工作,还要看下上面几个边界条件下,代码依然能否正确工作。如果这些边界条件下都没有问题,那基本上可以认为没有问题了。

五:举例画图,辅助思考

对于稍微复杂的链表操作,比如前面我们提到的单链表反转,指针一会儿指这,一会儿指那,一会儿就被绕晕了。总感觉脑容量不够,想不清楚。这时候就要使用大招了,举例法画图法

你可以照一个具体的例子,把它画在纸上,释放一些脑容量,留更多的给逻辑思考,这样就会感觉到思路清晰很多。比如往单链表中插入一个数据是这样的一个操作,我一般都是把各种情况都举一个例子,画出插入前和插入后的链表变化。

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看图写代码,就简单多了。而且,当我们写完代码之后,也可以举几个例子,画在纸上,照着代码走一遍,很容易就能发现代码中的Bug。

六:多写多练,没有捷径

如果你已经理解并掌握了前面所讲的方法,但是手写链表代码还是会出现各种各样的错误,也不要着急。因为初学者刚开始学的时候,都是这种情况。把常见的链表操作都自己多写几遍,出问题就一点一点调试,熟能生巧。

这里精选了5个常见的链表操作,只要把这个几个操作都能写熟练,不熟就多谢几遍,保证你之后再也不会害怕写链表代码了。

  • 单链表反转
  • 链表中环的检测
  • 两个有序的链表合并
  • 删除链表倒数第n个结点
  • 求链表的中间结点
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